一個小小工程師的心情抒發天地

 所謂的PLA 就是以生物的”神經元模型”為基礎所開發出的演算法，但是只是概念類似於真實的生物神經元傳遞訊號的機制而已，除了這個之外，其實就沒啥太大的關係了，以下是神經元的基本構造 :

(from : wiki : https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9F%E7%9F%A5%E5%99%A8#/media/File:Complete_neuron_cell_diagram_zh.svg)

左邊的突觸是神經接收訊息的地方 (input)，如input的訊號強總和強度大於等於某一個值(threshold)，這個神經元就會透過軸突(axon)發送訊息到右邊去，並且傳給下一個神經元，舉例來說，當有人K你的膝蓋力道過大時，膝蓋的神經就會發訊息給肌肉內的神經進行所謂的膝跳反應。

而首先，我要說的是，這個Perceptron learning algorithm只有在線性可分的情況下才會正確的分類 ( 演算法才會停止 )，而什麼是線性可分? 我們來補充一點這邊的知識吧，不然，你各位會很難進的去這一篇裡面。

線性 & 非線性 :

線性(linearity)

1. 在一個數學的模式中，各變數均以一次指數出現時，通稱為線性，例如直線方程式為ax＋by＝c，平面方程式形成ax＋by＋cz＝d。
   　　對於一個函數f（或為轉換）而言，若f 具有可加性：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，與齊次性：f(αx)＝αf(x)（α為純量），則稱為具有線性。例如微分，積分，差分均為線性算子。
   　　在一個物理的系統中，若輸出y 已知為輸入x 的線性函數y＝f(x)，因為這個系統具有線性 ，因此形成一種疊加(superposition)的性質（參見superpositon）。
2. 在數學上來說，是指方程的解滿足線性疊加的原理，也就是方程任意的兩個解的線性疊加，仍然是一個方程式的解。

非線性(non-linear)

1. 非線性就是指兩個變數之間的關係，是不成比例(線性)的關係。
2. 非線性就是指輸出和輸入不是成正比利的情況。

簡單的補充，我們還是要回到原本的主題Perceptron這個演算法，我們要注意一件事情，那就是這個演算法只有在資料是線性可分的情況下，才能正確的分類(才會停)，什麼叫做線性可分? 以2D來說，就是在平面上找一條線，去切出這兩個群，3D的話就是在空間中找一個平面去切出兩群。

講回去原本的生物神經元模型那邊，我們假設左邊的突觸有n個，每一個input以x1,x2,x3,……xn來表示，當w1*x1 + w2*x2 + w3*x3+….wn*xn >某一個定值，就會觸發神經元發送訊號出去 ( W1,W2,….Wn 以及某一個定值都是這個神經元根據過往的經驗學會的數字。

• 這個就是科學家再說train 這個model到底在train甚麼，其實就是找出w1,w2…wn。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


class perceptron:


    def __init__(self,dimension):
        #size=the dimension of x
        self.dimension=dimension
        self.w=np.zeros(dimension+1)


    def cyclic_train(self,X,Y):
        #X should be a list including the tuples storing the inputing x
        w=self.w
        train_set_size=len(X)
        X=np.array([list(x)+[1] for x in X])
        error_loc=range(train_set_size)
        i=0
        while i!=error_loc:
            #correct and record the last error location
            if sign(np.dot(X[i],w))!=Y[i]:
                w=w+X[i]*Y[i]
                error_loc=i
            #move on and iterate cyclic
            if i0:
        return 1
    elif x<0:
        return -1
    else:
        return 0


#The prepared test data
Xtr=[(2,4),(-1,2),(-3,-1),(-1,-4),(1,-1),(2,-4)]
Ytr=[1,1,1,-1,-1,-1]


#test
p1=perceptron(2)
p1.cyclic_train(Xtr,Ytr)


fig=plt.figure()


axes=fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])


axes.scatter([Xtr[i][0] for i in range(len(Xtr)) if Ytr[i]==1],[Xtr[i][1] for i in range(len(Xtr)) if Ytr[i]==1],color='red')


axes.scatter([Xtr[i][0] for i in range(len(Xtr)) if Ytr[i]==-1],[Xtr[i][1] for i in range(len(Xtr)) if Ytr[i]==-1],color='blue')


k=-p1.w[0]/p1.w[1]
b=-p1.w[2]/p1.w[1]
axes.plot([-10,10],[k*(-10)+b,k*10+b])


axes.spines['right'].set_color('none')
axes.spines['top'].set_color('none')


axes.xaxis.set_ticks_position('bottom')
axes.spines['bottom'].set_position(('data',0))
#set position of x spine to x=0


axes.yaxis.set_ticks_position('left')
axes.spines['left'].set_position(('data',0))
#set position of y spine to y=0


plt.show()